La faine est le fruit du hêtre. (J’ignore comment j’ai pu passer à côté de ce mot !)
On appelle faînée la récolte des faînes (qui servent à nourrir les porcs, mais aussi l’être humain en cas de disette.
Les faînes peuvent être mangées comme des châtaignes, on peut aussi en faire de la farine, mais elles sont toxiques si on les consomme en trop grande quantité).
Dès mai 1849, il existait en France un droit de faînée, « souvent calqué sur le droit de glandée » (Source : wikipedia) : )